The Math of Money

賺錢的數學：算出理財金頭腦
Morton D. Davis. The Math of Money: Making Mathematical Sense of Your Personal Finances.

一、投資策略
愛麗絲：請告訴我，該往哪個方向走？
歙線貓：這得看妳想去哪裡。
愛麗絲：我不在乎，去哪裡都好。
歙線貓：那麼妳往哪裡走都一樣。
Lewis Carroll, Alice in Wonderland（愛麗絲夢遊仙境）
1.大數法則：次數愈多，愈有可能驗證機率。
2.無論獎金有多高，下注的資本比例絕不要高於贏錢的機率。

二、利率－借錢的代價
1.如果期初投入的本金及年利率維持一定，雖然複利次數愈多愈有利，但利息增加的金額有一定極限。
2.今天的一元比明天的一元值錢。
3.社會保險－該不該拿了就落跑？就算利率不高，你也很難活得夠久而使遞延付款的計劃划得來，更別提利率高的時候了；利率高的時候，無論你活再久，先領都比後領要划算。
4.什麼時候百萬樂透猜獎只值一半？
5.終身年金－付款無限，價值有限。
6.有生必有死，有生必有稅－晚點繳稅。
7.我一再重申，利率大大影響我們的生活水準。理財決策深受利率影響是凡夫俗子皆應明白的道理。不幸的是，利率和數字常把大家弄得暈頭轉向。每個月看起來微不足道的2%信用卡利息，可使100元的購買力在一年內變成少於74元。而週率5%的借款100元，如果等到年底才償還，應還借款會累積為1264元。在本章中，你看到許多例子，知道實際付的利息可能是表面看來的兩倍以上。你也已見識到複利的厲害。第四章將教你如何謹慎選擇貸款，以減輕利息。

三、債券
1.債券的價值取決於三項變數：N（截至到期日的年數）、i（當時利率）、D（票息大小）。
2.到期時間長、高利率的垃圾債券（junk bond）對你較有利。

四、抵押貸款－債券的鏡像
1.利率高的時候，只要小幅增加月付款金額，貸款年限和總償還金額就會大幅減少。
2.值得注意的是，月付款年增3%時，第一個月的分期付款金額會從714元減為522元－減幅大於25%。當然，你後期的月付款會增加，但是假如通貨膨脹率維持在3%左右，你真正的財務負擔並不會增加。

五、退休
年收入25英鎊，年支出19鎊19先令6便士，是幸福；年收入25英鎊，年支出20鎊6便士，是痛苦。Mr. Micawber
Charles Dickens 1850, David Copperfield（塊肉餘生記）
1.你總是可以根據你所得到的新資訊修正計劃。儘管你不知道未來利率或通貨膨脹率是多少，你還是學到了存款比例應隨時間增加而增加。

六、投資心理學
1.比較重要的問題並不是投資人應該如何反應，而是他們會不會這麼做。專家們研究出來的結果並不一致。
2.顯然，大部分股市投資人做決策時都不怎麼理性，而且各有奇癖。我們投資時必須把這些不理性因素考慮在內，不過這還只是問題的一部份而已。

各種決定股票明日價值的因子總是在今天的空氣中滿天飛舞。市場專家忙著用各式各樣的工具與經驗預測股價，你也可能以為這些專家真的能預測未來－畢竟，這正是他們每日的工作啊。比方說，眾所皆知「強勢經濟可帶動公司未來的盈餘，進而可帶動股價上揚。」很多人又說：「弱勢經濟造成利率下降，進而使股價上漲。」類似的預測還有：「併購會增加綜效價值（synergy），進而帶動股價上揚。」、「撤資（divestiture）可趕走公司不賺錢的部門，例如以往併購進來的小公司等等，所以對股價有利。」最後，你可能還聽過「本國貨幣走軟會使企業競爭力增強，所以股票會漲」、「本國貨幣升值慧鼓勵外資投入市場，因而對股價有利」。

這些從報紙上摘錄的「金玉良言」有如開玩笑似地告訴我們一個真理：無論今天發生什麼事，明天股票一定會漲。要支持完全相反的預測：無論今天發生什麼事，明天股票一定會跌－可是一樣容易。極端悲觀的市場觀察家在各種不同的時間長表示，低失業率和高失業率一樣對股價有害，因為前者會使市場過熱，後者會使市場過冷。

我想強調的是，藉歷史或現有資料來預測未來市場走勢，是要碰運氣的。……

七、數學二三事
1.其它決策者的決定會影響你如何決策時，賽局理論就派上用場了。在這類情況下，每個決策者都有自己的問題，而每個決策者也知道，最後結果將隨每個決策者的決定而改變。假設每個決策者是理性的，則賽局理論可用來預測這類情況下的最後結果。
2.第二次世界大戰時， Erwin Rommel 將軍運用這種技巧分配軍隊部署，以分散敵人注意力，結果證明功效卓著。這種技巧在警察單位調派警力捕捉多名嫌犯時，也能派上用場。還有，像本章中已經介紹的，創業投資人常常會用到這種技巧。我們也學到賽局理論。商人、警察、甚至搶犯的策略和行為都可用賽局理論解釋、預測。最後我們學到如何更改拍賣規則，以鼓勵投標人誠實投標。我們也看到核武競賽可能造成的可怕後果。

八、統計學
1.無知並不危險，當你以為你知道，其實並不知道時，才真正危險。推論過程不正確，就算資料證券，也會導出不正確的結果。
2.很多專家都會告訴你，事實上各種股票的價格常常是一起變動的。如果每一支股票的漲跌和其它股票一點都不相關，市場將會穩定的多。如果你關心自己的投資組合是否穩定，你就應該關心你的股票是不是會一起漲跌。
3.相關細數高的兩個變數，不管是正相關還是負相關，原因是什麼並不清楚，有可能兩者彼此影響，也有可能兩者同時受第三者影響。

九、選擇權
1.影響選擇權價值的因素有很多：包括標的證券的價格和波幅、履約價格、當時利率、選擇權的到期日、以及股利的金額和發放次數。這幾項因素間的關聯，並不容易一眼看出來。
2.選擇權定價的關鍵不在於買方有信心與否－這件事已經表現在標的證券的價格上。一個高價的選擇權（不管是買權或賣權）反映的是股票的波幅，而不是股票後是看漲或看跌。